4/22の晩、入浴する際に急に子どもの全身に発疹が出ていることに気付いたのですが、熱もないし痒みもないようなので放置していたら、4/23になって私たち両親にも同じように全身に発疹が出始めました。

母は4/23朝の検温で37.2が出ましたが、倦怠感も自覚症状も全くなく熱っぽさも感じることが全くない状態です。その後、頻繁に検温していますが、36.2まで下がってきています。(平熱は35.8)
仕事はしておらず、外出はスーパーに行くぐらいでマスク、除菌は徹底しています。

父は発疹が出始めても熱は全くありませんが、糖尿病持ちで服用中です。(インスリン注射なし)
テレワークができない職業のため、毎日仕事に行っていますがマスク、除菌も徹底しています。

ただの皮膚疾患かと思っていましたが、色々と調べていくうちにコロナの初期症状で発疹が出ることを知りました。
熱がでなくても発疹だけでコロナを疑うべきでしょうか?

また、今の症状のまま皮膚科を受診してもいいのか、(もしコロナだったらうつしてしまう可能性を懸念しています)熱もないのでPCR検査はしてもらえないのはわかっていますが、父に糖尿病の持病がありもしコロナであれば重症化してしまうのではないかという不安があります。

コロナ以外に、痒みを伴わない全身の発疹で熱もなし、人にうつる病気は何が考えられますか?

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